Psychometrie für Anfänger?

Ich sitze in der Vorlesung “Evaluation und Forschungsmethoden”, ich bin schon fast ein Diplompsychologe, es fehlen noch drei Prüfungen, eine dreiviertel Diplomarbeit und einige Hausarbeiten, in 6 Monaten habe ich es geschaft. Und ich frage mich: Kann es sein, dass man nach 9 Semestern Studium immer noch das Gefühl hat, die Theorie des Messens und die Grundlagen psychologischer Tests theoretisch, mathematisch, statistisch, praktisch und in ihrer Relevanz für menschliches Dasein nicht durchschaut zu haben. Denn durchschaut hat man ein Thema ja erst, wenn man es auch anderen erklären könnte. Sie wissen schon - “Der Oma-Test”.
Kann man komplexe mathematisch und statische Ideen so erklären, dass ein Laie sie versteht, und sie ihm einleuchten? Ich will das während der Vorbereitungen für die anstehende Klausur hier und jetzt mal probieren. Und Sie werter Leser, wenn Sie sich mit der Thematik auskennen, dann antworten Sie mir doch mal über die Kommentarfunktion, ob meine Beschreibung die Sache wirklich trifft.

Also, erstes Thema: Das Repräsentationsproblem

Wer ist besser: Theobald oder Gotthilf? Da hilft nur nach messen. Theobald kommt auf 175, Gotthilf auf 190. Zum Vergleich, der Durchschnitt der männlichen deutschen Nation liegt bei 180,2.

Aber was machen wir da eigentlich genau, beim Messen? Wir ordnen der wirklichen Welt (dem empirischen Relativ, also dem, was wir beobachten können) nach bestimmten Regeln Nummern zu. Die Nummern repräsentieren jetzt die empirische Welt: Theobald ordnen wir die 175 zu, Gotthilf die 190. Nun gibt es noch Adalbert, ihm ordnen wir auch die 175 zu. Die Abbildung (also die Zuordnungsregeln) vom empirischen Relativ auf das nummerische Relativ (unsere Nummern) sind dabei homomorph, das heißt strukturerhaltend. Die Struktur (Adalbert ist gleich groß wie Theobald und kleiner als der Durschnitt) gilt in beiden Relativen (175 ist gleich groß wie 175 und kleiner als 180,2).

Die aus der Abbildung des empirischen Relativs auf das nummerische Relativ resultierende Funktion nennt man eine Skala (hier haben wir es mit der Skala Zentimeter zu tun), ob eine Eigenschaft messbar ist, hängt vom Vorhandensein einer homomorphen Abbildung ab.

Die Frage, unter welchen Bedingungen nun so eine strukturerhaltenden Abbildung des empirischen Relativs in ein numerischen Relative existiert, ist das Repräsentationsproblem: Wann kann man davon aus gehen, dass eine gemessene Zahl (z.B. die Körpergröße), die wirkliche Welt angemessen repräsentiert. Die Lösung für den Messtheoretiker: Er formuliert hinreichende Bedingungen (Axiome), die gegeben sein müssen, dass ein Homomorphismus (ein strukturerhaltende Abbildung) angenommen werden darf. In vorliegenden Fall wäre das: In der wirklichen Welt (empirisches Relativ) sind zwei Jungs gleich groß, der Dritte ist größer, der Durchschnitt ist kleiner. Das gilt stukturgleich auch im nummerischen Relativ: 175 ist gleich 175, 190 ist größer und 180,2 ist kleiner.

Alles klar? Dann weiter zum Eindeutigkeitsproblem.